De spiraal als ontwikkelingsprincipe – Willem Beekman over de gulden snede bij planten in ‘Openbaar geheim’

BESTEL OPENBAAR GEHEIM

WILLEM BEEKMAN KOMT SPREKEN OP LEES HET SYMPOSION ‘MENS EN NATUUR OP 29 MEI

In hoofdstuk 4 van zijn boek ‘Openbaar geheim, levensverhalen van een bioloog’ gaat Willem Beekman in op de gulden snede bij planten. Hieronder volgt een gedeelte uit dat hoofdstuk over de spiraal als ontwikkelingsprincipe. Willem Beekman, ook auteur van het boek Mijn hemel, op zoek naar sterren en verhalen, is een van de sprekers op het symposion De Natuur – verborgen schatten en openbare geheimen dat Stichting Rozenkruis organiseert op zondag 29 mei 2022 op het landgoed Renova in Bilthoven.

Voor mij is de spiraal één van de meest fundamentele vormen: je vindt spiralen in alle gebieden van de natuur, van de allerkleinste structuren in de dubbele helix van de DNA-strengen tot de allergrootste structuren van de melkwegstelsels in het onmetelijke heelal. Je vindt ze in slakkenhuizen en in kalksteenskeletten van vele zeedieren, in microscopisch kleine diertjes die het rioolwater zuiveren, in de horens van de ram, in de wervelstormen van de atmosfeer, in de stromingen van de oceanen, in de structuur van onze hartspier en de darmen, de windingen van ons gehoororgaan enzovoort. De tekenining hierboven toont de spiraalaloë (Aloë polyphylla), die er zelfs naar is genoemd.

Een spiraal drukt ontwikkeling uit. Wiskundig is de spiraal een combinatie van een cirkel en een lijn. De cirkelbeweging drukt herhaling uit, het steeds voltrekken van hetzelfde. Dat leidt tot stilstand, maar een richting maakt de beweging open: de as van de spiraal is de lijn van ontwikkeling, van opening. Bij paaldansers kun je goed zien hoe die twee bewegingen worden gecombieerd: cirkelvormig draaien rondom de paal (de as) en op en neer bewegen langs die as leveren de meest sierlijke vormen op.

De cirkel zie ik als de inhoud, de volheid van beweging, de omcirkeling van een centrum en het verkennen van de periferie. De lijn zie ik als het principe van voorwaarts gaan, van doelgerichtheid. De spiraal, als de perfecte combiantie van deze twee bewegingen, is voor mij het oerbeeld van ontwikkeling die in een vorm tot uitdrukking is gekomen. 

BESTEL OPENBAAR GEHEIM

Een spiraal die me altijd al heeft gefascineerd is de caduceus, het symbool van Hermes: een staf met twee slangen eromheen gewonden. Een slang die symbool is voor de genzing, dat trof me nog het meest. Een slang zag ik altijd als een gevaarlijk dier, giftig en erop uit om je naar het leven te staan. Die staf, met soms een knop bovenin, moest wel over een bijzondere kracht beschikken om zo’n slang in bedwang te houden. Later begreep ik dat het vervellen van de slang, het afwerpen van de oude huid en het verkrijgen van een nieuwe, als beeld van genezing werd opgevat. De twee slangen in de caduceus werden gezien als het verenigen van twee tegengestelden. Daardoor kan iets nieuws ontstaan, gesymboliseerd door de knop met de twee vleugels eraan.

Dit motief van een staf met een spiraal kwam ik later in mijn leven regelmatig tegen, toen ik biologie studeerde. Achter de droge woorden ‘verspreidde bladstand’, die ik in de biologieboeken las, zat de wereld van bladspiralen: langs de stengel spiraliseren de bladeren omhoog, naar het licht. Een caduceus in plantenvorm. Ik genoot toen ik bij Goethe, in Die Metamorphose der Plantzen, las over de spiraal, die als een caduceus de ontwikkeling in de groei van de plant zichtbaar maak. Dit was waar ik zo lang over had gedroomd. De plant bleek ook een drager te zijn van de oerspiraal. Het symbool was plant geworden en omdat ik mijn hart aan de botanie verloor, werd de bladspiraal voor mij de grondvorm van alle spiralen, het centrum van alle ontwikkeling, de maat der dingen.

Met ontzag en verwondering volgde ik een college over fyllotaxis. Die naam alleen al: de magie van hetLatijnse woord, terwijl het gewoon ‘bladbestand’ betekent in nuchter Nederlands.

‘Kijk,’ zo hoorde ik uit de mond van mijn docent botanie, een kalende man met een prachtige volle baard, ‘bladeren kunnen op drie manieren aan de stengel staan. De eerste en meest voorkomende manier is de verspreide bladstand. Vervolgens de decussate bladstand. Volgens de decussate bladstand (decussaat!) ook hier bloeide er van alles op in mijn fantasie. Het bleek te gaan om blaadjes die paarsgewijs aan de stengel staan) en tenslotte de kransstand!

Terloop verwees hij naar een tabel in het leerboek dat voor ons lag en gaf een korte uitleg over de ‘reeks van ….’ Had ik het goed gehoord? Het leek wel een Italiaanse naam van een vroege kerkvader of een briljante schilder uit de renaissance. Zomaar uitgesproken op een grijze dinsdagmorgen aan de Plantage Middenlaan in Amsterdam, met piepend tramgeluid op de achtergrond . Ja, hij zei het echt: Fibonacci. Niemand die de opwinding aan mij zag. Ik keek ogenschijnlijk flets voor mij uit, scheef zittend in de harde collegebanken. Ik leek net één van de andere studenten, die geeuwend onder de last van hun leefgewoonten hun verplichtingen in de botanie uitzaten en ongeduldig uitkeken naar het einde van weer een college. Maar van binnen was er wel degelijk die opwinding.

Fibonacci (1170-1250) heette eigenlijk Leonardo van Pisa, maar hij was de zoon (filius) can Bonacci en werd al spoedig Fibonacci genoemd. Hij schreef vijf wiskundeboeken, waarvan het bekendste is de ‘Liber Abbaci’ (Rekenboek) uit 1202. Eén van de problemen in dit boek beschreef Leonardo als volgt:

‘een man heeft één paar konijnen en een stukje grond, volledig omgeven door een muur. we eillen weten hoeveel paar konijnen er worden voortgebracht in één jaar, als de konijnen iedere maand een paar nakomelingen geven en daarmee beginnen in de tweede maand na hun geboorte’.

Leonardo ging ervan uit dat de konijnen niet konden ontsnappen en dat ze niet stierven. Voor het antwoord komt fibonacci aan met een serie geallen naar hem genoemd: 

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …

Merk op dat ieder volgend getal de optelsom is vna de twee vorige! Fibonacci zal niets geweten hebben van bladstanden, want fyllotaxis was nog niet uitgevonden door de wetenschap. Toch hebben de bladeren langs de stengel alles te maken met de reeks van Fibonacci.

Uit: ‘Openbaar geheim, levensverhalen opgetekend door een bioloog’ van Willem Beekman   

WILLEM BEEKMAN KOMT SPREKEN OP LEES HET SYMPOSION ‘MENS EN NATUUR OP 29 MEI

BESTEL OPENBAAR GEHEIM

LEES OVER BOEKEN VAN SPREKERS OP HET NATUUR-SYMPOSION OP 22-05-2022